MAPA MENTAL DE LOS PRINCIPIOS LÓGICOS

AQUÍ TENEMOS UN MAPA MENTAL QUE EXPLICA CON MUCHA CLARIDAD LAS CATEGORÍAS DE LA LÓGICA.

LA LÓGICA Y SUS PRINCIPIOS

Historia de la Lógica.

La lógica formó parte desde la antigüedad del conjunto de pensamientos razonamientos englobados en las distintas posturas filosóficas. Así, el término sistema fue propuesto por Laozi (Lao – tse) 500 años A.C. al expresar que "un carro es más que la suma de sus partes ", es decir, la relación entre los distintos elementos que forman el carro lo hace tener unas propiedades especiales y diferentes a las que poseen sus componentes por separado. Aristóteles señalo ya un principio de abstracción al describir el sistema como un conjunto de funciones, esencias y atributos que pueden ser diferenciables.

Sin embargo, el término lógica matemática denota preferentemente el conjunto de reglas y razonamientos deductivos elaborados a partir de la segunda mitad del siglo XIX. Mediante la eliminación de los defectos lógicos del lenguaje común y la adopción de criterios de formalización y empleos de signos, la lógica formal se convirtió en una disciplina asociada a las matemáticas. George Boole hallo en 1854 que los conectivos propuestos por Aristóteles para las proposiciones, como los del tipo "y", "o", "negación de", etc., verifican reglas similares a la suma y la multiplicación, con lo que diseño el álgebra que lleva su nombre y se fundamenta en la lógica binaria de verdadera o falsa.

Poco después George Cantor fundo la teoría de conjuntos y sus operaciones. Definió el conjunto como la unión de objetos con propiedades que son expresables, y el conjunto de conjuntos como un nuevo conjunto que se contiene así mismo como uno de sus propios elementos, en un razonamiento paradójico revelado por Bertrand Russell. 

Según este último, un conjunto pertenece a la categoría primera si no se contiene así mismo, y a la segunda si se contiene a sí mismo como elemento; Si el conjunto A tiene como elementos los conjuntos de la primera categoría, por deducción no puede pertenecer a ninguna de las dos categorías, aunque inicialmente se asignará una categoría a cada conjunto. Ernst Zermelo en 1904 formulo un axioma de elección acerca de conjuntos no vacíos, es decir, aquellos que contienen elementos. En una familia de conjuntos no vacíos, cualquiera que sea su tamaño, se puede elegir al mismo tiempo un elemento de cada conjunto, y considerar el conjunto A que no podía pertenecer a ninguna categoría como constituido por esos elementos. Con este axioma se pudieron demostrar teoremas matemáticos clásicos carentes de lógica aparente, aunque se inició la polémica de la validez de los teoremas basados en él y su equiparación con los teoremas que no necesitan de su uso. En la práctica, se terminó por indicar si en un determinado teorema se había empleado o no el axioma de elección.

Kurt Godel declaró en el siglo XX que un sistema matemático que fuera suficiente únicamente para la aritmética clásica que tenía que ser incompleto. Añadió que cualquier sistema puede ser coherente al incorporarle el axioma de elección, y se mantiene de igual manera al incluir la negación de dicho axioma de elección. La hipótesis de continuidad general también es coherente con las matemáticas ordinarias, que se mantiene coherentes si se les añaden simultáneamente el axioma de elección y la hipótesis de continuidad general. Esta hipótesis propone una explicación probable de un hecho o una serie de hechos cuya verdadera causa se desconoce.

Lógica Aristotélica.

Aristóteles es el primero en tratar con detalle la lógica y por esta razón se le considera su fundador, en un principio se le llamó analítica, en virtud del título de las obras que trató los problemas lógicos.

Aristóteles plantea un problema que es el siguiente: de que no es posible probar y demostrar que un conocimiento es verdadero, es decir, que tiene una validez universal, Aristóteles encuentra el fundamento de la demostración en la deducción, procedimiento que consiste en derivar un hecho particular de algo universal. Se efectúa de una forma de derivación que es el silogismo, por esta razón la silogística llega a ser el centro de la Lógica Aristotélica.

Aristóteles en su lógica investiga como nuestro concepto se encadena en el espíritu, formula la teoría de dicho encadenamiento abstracto en forma de silogismo. Es la deducción formal cuya regla estableció de un modo inconmovible hasta el extremo de que Kant consideraba que la Lógica Aristotélica era algo perfecto y acabado.

Aristóteles (384-322 a.C.)

Filósofo y científico griego, considerado, junto a Platón y Sócrates, como uno de los pensadores más destacados de la antigua filosofía griega y posiblemente el más influyente en el conjunto de toda la filosofía occidental.

Nació en Estagira (actual ciudad griega de Stavro, entonces perteneciente a Macedonia), razón por la cual también fue conocido posteriormente por el apelativo de El Estagirita. Hijo de un médico de la corte real, se trasladó a Atenas a los 17 años de edad para estudiar en la Academia de Platón. Permaneció en esta ciudad durante aproximadamente 20 años, primero como estudiante y, más tarde, como maestro. Tras morir Platón (c. 347 a.C.), Aristóteles se trasladó a Assos, ciudad de Asia Menor en la que gobernaba su amigo Hermias de Atarnea. Allí contrajo matrimonio con una pariente de éste (posiblemente su sobrina o su hija), llamada Pitias, y actuó como su consejero. Tras ser capturado y ejecutado Hermias por los persas (345 a.C.), Aristóteles se trasladó a Pela, antigua capital de Macedonia, donde se convirtió en tutor de Alejandro (más tarde Alejandro III el Magno), hijo menor del rey Filipo II. En el año 336 a.C., al acceder Alejandro al trono, regresó a Atenas y estableció su propia escuela: el Liceo. Debido a que gran parte de las discusiones y debates se desarrollaban mientras maestros y estudiantes caminaban por su paseo cubierto, sus alumnos recibieron el nombre de peripatéticos. 

La muerte de Alejandro (323 a.C.) generó en Atenas un fuerte sentimiento contra los macedonios, por lo que Aristóteles se retiró a una propiedad familiar situada en Calcis, en la isla de Eubea, donde falleció un año más tarde.

En lógica, Aristóteles desarrolló reglas para establecer un razonamiento encadenado que, si se respetaban, no producirían nunca falsas conclusiones si la reflexión partía de premisas verdaderas (reglas de validez). En el razonamiento los nexos básicos eran los silogismos: proposiciones emparejadas que, en su conjunto, proporcionaban una nueva conclusión. En el ejemplo más famoso, "Todos los humanos son mortales" y "Todos los griegos son humanos", se llega a la conclusión válida de que "Todos los griegos son mortales". La ciencia es el resultado de construir sistemas de razonamiento más complejos. En su lógica, Aristóteles distinguía entre la dialéctica y la analítica; para él, la dialéctica sólo comprueba las opiniones por su consistencia lógica. La analítica, por su parte, trabaja de forma deductiva a partir de principios que descansan sobre la experiencia y una observación precisa. Esto supone una ruptura deliberada con la Academia de Platón, escuela donde la dialéctica era el único método lógico válido, y tan eficaz para aplicarse en la ciencia como en la filosofía.

Definiciones de la Lógica.

·         Es el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el buen (correcto) razonamiento del malo (incorrecto). (IRVINGH COPI).

·         Ciencia que proporciona principios y métodos que, aplicados a la estructura de los razonamientos, no permiten decir que si estos son o no correctos (ANGEL MUÑOZ GARCÍA)

·         Ciencia que estudia la estructura o forma del pensamiento. Dichas estructuras son conceptos, juicios y razonamientos (BERNANDO CONTRERAS GONZÁLEZ).

·         Ciencia que estudia los principios y métodos del pensar correcto (GERARDO RELLOSO).

La Lógica Simbólica

Una de las figuras más destacadas del Círculo de Viena, el filósofo alemán Rudolf Carnap, realizó su más importante contribución a la semántica filosófica cuando desarrolló la lógica simbólica: Sistema Formal que analiza los signos y lo que designan. El positivismo lógico entiende que el significado es la relación que existe entre las palabras y las cosas, y su estudio tiene un fundamento empírico: puesto que el lenguaje, idealmente es un reflejo de la realidad, sus signos se vinculan con cosas y hechos. Ahora bien, la lógica simbólica usa una notación matemática para establecer lo que designan los signos, y lo hacen de forma más precisa y clara que la lengua también constituye por sí misma un lenguaje, concretamente un metalenguaje (lenguaje técnico formal) que se emplea para hablar de la lengua como si de otro objeto se tratara: la lengua es un objeto de un determinado estudio semántico.

Una lengua objeto tiene un hablante (por ejemplo una francesa) que emplea expresiones (como por ejemplo la plume rouge) para designar un significado, (en este caso para indicar una determinada pluma –plume- de color rojo –rouge-. La descripción completa de una lengua objeto se denomina semiótica de esa lengua. La semiótica presenta los siguientes aspectos: 1) un aspecto semántico, en el que reciben designaciones específicas los signos (palabras, expresiones y oraciones); 2) un aspecto pragmático, en el que se indican las relaciones contextuales entre hablantes y los signos; 3) un aspecto sintáctico, en el que se indican las relaciones formales que existen entre los elementos que conforman un signo (por ejemplo, entre los sonidos que forman una oración).

Cualquier lengua interpretada según la lógica simbólica es un objeto que tiene unas reglas que vinculan los signos a sus designaciones. Cada signo que se interpreta tiene una condición de verdad –una condición que hay que encontrar para que el signo sea verdadero–. El significado de un signo es lo que designa cuando se satisface su condición de verdad. Por ejemplo la expresión o signo la luna es una esfera la comprende cualquiera que sepa español; sin embargo, aunque se comprenda, puede o no ser verdad. La expresión es verdadera si la cosa a la que la expresión o signo se vincula –la luna- es de verdad una esfera. Para determinar los valores de verdad del signo cada cual tendrá que comprobarlo mirando la luna.

Los Principios Lógicos.

El Principio Lógico de Identidad.

Afirma que: toda cosa es lo que es.

Tomemos en consideración los siguientes ejemplos el círculo es redondo; el hombre es un animal racional. Tanto en el primero como en el segundo ejemplo, el predicado está implícito en el sujeto. En efecto, es inconcebible un círculo que no fuere redondo, y que el hombre no fuese un animal racional.

Estas dos proposiciones presentan una identidad entre el sujeto y el predicado. Círculo es lo mismo que redondo, y el hombre es lo mismo que un animal racional.

En este sentido, podríamos reducir a la formula A es A.

Esta identidad lógica indica al mismo tiempo que el círculo implica el ser redondo, y el hombre implica ser animal racional, lo cual expresado en fórmula sería A implica A. De esto se sigue que: De lo verdadero se deriva siempre lo verdadero, nunca lo falso.

El Principio Lógico de Contradicción.

El principio de la contradicción afirma que: es imposible que algo sea al mismo tiempo verdadero y falso. 

Consideremos los siguientes ejemplos: el círculo no es redondo; el hombre no es un animal racional. Ambas proposiciones son falsas porque son ambas contradictorias. En efecto, es falso que el círculo no sea redondo y que el hombre no sea un animal racional. Si es un círculo es imposible que no sea redondo, y si es un hombre es imposible que no sea animal racional.

Como es inadmisible que sea algo y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido, ambas proposiciones son contradictorias. La contradicción puede aparecer también entre dos proposiciones contradictorias entre sí. Por ejemplo: El triángulo tiene tres lados. Ahora si es verdadero que el triángulo tiene tres lados, es automáticamente falsa la otra que afirma que no tiene tres lados. Luego, dos proposiciones contradictorias entre sí contribuyen a una contradicción.

La contradicción expresada en fórmula sería: tanto si una proposición predica que algo es y no es como si dos proposiciones son contradictorias entre sí, hay una contradicción.

El Principio Lógico del Tercer Excluido.

Dice que: dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas falsas, ni ambas verdaderas.

Necesariamente una de ellas debe ser verdadera. Consideremos el siguiente ejemplo: el sol es una estrella. Por el principio de contradicción no podemos considerar ambas como verdaderas, y por el principio del tercer excluido no podemos aceptar que ambas son falsas. Luego, se sigue que si una es verdadera la otra es falsa y viceversa. Su expresión formal sería: A, o es A o no es A.

De esto se sigue que: entre dos proposiciones contradictorias, si la primera es verdadera, la segunda será falsa, y si la segunda es verdadera la primera será falsa.

Principio de la Razón Suficiente.

El principio lógico de la razón suficiente no fue enunciado por Aristóteles sino posteriormente por el filósofo y científico alemán Guillermo Leibniz (1.646-1.716), y se refiere a que para nuestro pensamiento sólo son verdaderos aquellos conocimientos que podemos probar con un número suficiente de razones, para que lleven al convencimiento de la verdad de lo afirmado. 

Esto quiere decir que, "Todo objeto debe tener una razón suficiente que lo explique". O lo que es, es por alguna razón.

Este principio por referirse al problema de la verdad lo encontraremos tanto en el campo de la gnoseología como en el de la lógica, ya que el estudio de la verdad compete a la Gnoseología.

Dejemos claro que existe un gran número de conocimientos cuya verdad adquirimos a través de nuestros sentidos, mientras que existen otros que deben ser admitidos como el caso de los axiomas de las matemáticas.

Arturo Schopenhauer (1.788-1860) en su obra "De la cuádruple raíz del principio de la razón suficiente", hace una distinción entre este principio y el de la causa y dice que la causa no puede reducirse a una simple razón, porque es por sí misma un hecho y distingue cuatro fuentes para el principio de razón suficientes que son:

El principio de la razón suficiente aplicado al cambio, al devenir, es el principio de causa, que se enuncia así: todo devenir tiene su causa.

El principio de razón suficiente aplicado al conocer, establece que todo juicio que expresa un conocimiento debe tener su fundamento y justificación en otros juicios, ello se enuncia: Toda afirmación exige una justificación.

El principio de razón suficiente aplicado al ser independiente de todo tiempo; es decir, que todas las partes de un todo deben estar relacionadas entre sí y cada una de ellas se encuentran determinada y condicionada por sus partes constitutivas. Esto se enuncia: Todo ser tiene su razón.

El principio de razón suficiente aplicado al obrar, es la afirmación y se enuncia de la manera siguiente: Toda acción tiene su motivación.

La razón suficiente no es otra cosa que la conformidad del juicio con la legalidad de la misma razón.

Guillermo Leibniz formuló este principio de la forma siguiente:

"Todas las cosas deben tener una razón suficiente por la cual son los que son y no otra cosa", lo que quiere decir que para nuestro pensamiento sólo podrán ser inobjetables y verdaderos aquellos conocimientos que se puedan probar suficientemente".

Relación de la Lógica con otras Ciencias.

Muy relacionada con la lógica se encuentra la semántica o filosofía del lenguaje, la epistemología, la psicología, la computación, las ciencias físicas y naturales, en las ciencias sociales y en la vida cotidiana para resolver infinidades de problemas.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1.646-1716).

Filósofo y matemático alemán, nace en leipzig y muere en Hannover. Su actividad científica y filosófica es notable y los estudiosos lo consideraban el primer filósofo de importancia en Alemania. Su formación académica abarca el derecho, la historia, la lingüística, la diplomacia, la física, la teología, la filosofía y las matemáticas. Descubre a la par con Newton el cálculo infinitesimal y establece un consistente sistema filosófico que ha perdurado hasta el mundo moderno. De familia luterana se educa en la Nicola Schule y en la biblioteca privada de su padre como autodidacta. Ingresa a la Universidad de Leipzig en 1.661, donde conoce a Galileo Galilei, Francis Bacón, Thomas Hobbes y a los nominalistas luteranos: se doctora en derecho y estudia matemáticas en Jena. En 1.673 viaja a París, donde conoce a Antoine Arnauld, quien ejerce gran influencia en su pensamiento. Estudia matemáticas con Christian Huygens, las que perfecciona con sus tratados sobre el cálculo integral y diferencial en 1.675. Viaja a Hannover y trabaja como bibliotecario del príncipe Juan Federico; desarrolla allí una intensa actividad intelectual y se relaciona con los más importantes centros culturales de Europa. Mantiene correspondencia con Jacques Benigne Bossuet desde 1.702 y a partir de este intercambio deduce su teoría filosófica. Su tesis sobre el universo y su composición en monadas o sustancias inmateriales e independientes dotadas de movimiento propio, trata de conciliar las ideas aristotélicas de la finalidad interna de la naturaleza y la doctrina de Baruch Spinoza de la casualidad mecánica. La unión de estas partículas o monadas se da gracias a una casualidad ideal y no física y ellas constituyen la armonía universal.

Para leibniz, Dios dirige la armonía humana y universal. Su metafísica considera que el conocimiento parte de Dios hacia el hombre. Leibniz afirma que hay dos clases de verdades, la de la razón, que se fundamenta en el principio de identidad o contradicción y la verdad del hecho que se aplica en el principio de la razón suficiente. En Essais de Theodicee (Teodicea, 1710) para refutar las ideas de Pierre Bayle, precursor de la ilustración francesa. Entre sus obras se destacan Monadologie (Monadología, 1.714); Dissertatio de Arte Combinatoria (1.666); Discours de Metaphysique (1.686); Sisteme nouveau de la Nature (1.695) y Nouveau essais sur l"entendement humaine (1.765).

George Boole.

Nació en 1.815 en la ciudad de Lincoln, Inglaterra, y murió en 1.864. También es considerado uno de los precursores o iniciadores de la Lógica del Álgebra y de la Lógica Simbólica. El uso del simbolismo y la tendencia a convertir la Lógica en cálculo, hacen que esta ciencia a partir de Boole, adquiera una expresión muy nueva y vigorosa.

En la obra de Boole se señala un cambio de línea en el estudio de la Lógica y si bien no logro construir definitivamente la Lógica Matemática; se le puede considerar como uno de los promotores de la misma; y su posterior desarrollo no hubiese sido posible sin el esfuerzo por él realizado.

Su obra fundamental se tituló: "The Mathematichal Analyst of Logic", al traducirla, dice: "El Análisis Matemático de la Lógica", la cual fue publicada en Londres en 1.847 y en ella se descubren los rasgos característicos de sus investigaciones lógicas. Su mérito esta en haber descubierto la analogía existente entre algunas funciones del Álgebra y las funciones del Lenguaje. Boole afirmó con convencimiento de causa que se puede trabajar con los signos lógicos de la misma manera que es posible laborar con los signos algebraicos.

Bertrand Russell.

Filósofo, matemático y escritor inglés. Nace en Telleak y muere en Penhyn den droeth. Estudia en la Universidad de Cambridge, donde años más tarde enseña Matemáticas, Lógica Formal y Filosófica. Sus ideales políticos pacifistas durante la Primera Guerra Mundial, le ocasionan el encarcelamiento y la destitución en Cambridge.

En la primera etapa de su trabajo se inclina a considerar las matemáticas como el ideal del razonamiento filosófico. Polemiza con las escuelas Alemanas y Francesas Institucionalistas y Formalistas; sus tesis pretenden demostrar que las matemáticas puras tratan de conceptos posibles de definir a través de un pequeño número de enunciados lógicos fundamentales y que todas las proposiciones matemáticas se deducen de un pequeño número de principios lógicos esenciales.

Reduce la matemática a la lógica creando así el logicalismo. Sus postulados filosóficos son anti kantianos en el sentido que las proposiciones lógicas y matemáticas no son sintéticas a priori sino analíticas. Ludwig Wittgenstern lo conduce al neopositivismo filosófico y a lo que el mismo llama CONSTRUCTIVISMO Y ATOMISMO Lógico. El mérito de su pensamiento esta en servir de puente entre la lógica formal y las matemáticas en el discurso filosófico. Su vida social, política intelectual le merece grandes honores de parte de la Corona Británica y el título Nobiliario de Lord. Entre sus obras se destacan Principio Matemático (1.910-1.943): The Problems of Philosophy (1.912) y War Crimes in Vietnan (1.967) en 1.950 obtiene el premio Nobel de Literatura.

Sintetizando.

Es necesario recalcar que la lógica se puede definir de diferentes maneras y de hecho en diversas publicaciones con una gran variedad de definiciones, si bien, todas ellas giran en torno a una misma idea (Enseñanza de Raciocinio), "se puede decir que es:

§  "Ciencia que enseña a relacionar con exactitud".

§  "Ciencia que pone las leyes del raciocinio".

Dando origen a la lógica simbólica que va a estar construida como un cálculo, o sea, como un conjunto de reglas operativas que afectan a los símbolos refiriéndose a una forma y no a un significado. Se trata, de todos modos la línea de investigación que no se vincula ni siquiera indirectamente puesto que, como se ha dicho, las investigaciones lógicas de este, quedaron inéditas durante siglos y, tras volver a ser descubiertas a finales de siglo XIX, solo empezaron a ser publicados.

Taller de aprendizaje.

1.    Escribe en un párrafo de al menos cinco líneas una definición del término “Lógica”.

2.    Escribe el aporte de algunos de los autores que han dicho algo en torno a la lógica.

3.    En qué consiste la lógica aristotélica.

4.    Escribe algunos datos importantes de la vida de Aristóteles.

5.    Escoge una de las definiciones de “Lógica” y escribe porque estás de acuerdo con dicha definición.

6.    En que consiste la lógica simbólica.

7.    Explica cada uno de los principios lógicos.

8.    Escoge una de las ciencias con las que se relaciona la lógica y explica de qué forma crees que lo hace.

9.    Escribe algunos datos importantes de la vida de Leibniz.

10.  Escribe algunos datos importantes de la vida de Boole.

11.  Escribe algunos datos importantes de la vida de Bertrand Russell.

12.  Realiza un ensayo acerca de la importancia de la lógica en el pensamiento del hombre.

En el siguiente enlace encontraras un vídeo acerca de los principios lógicos con ejemplos muy claros que te ayudaran a comprender mejor cada uno de estos.
http://youtu.be/5y4zqeJaKpE